Да, можно (считает Минтруд)
Можно трудоустроить соискателя, который не предъявил приписное свидетельство, военный билет или заменяющую справку. Но работодатель должен сообщить в военкомат, что гражданин не исполнил эту обязанность.
Когда у сотрудника вовсе нет военного билета, то направляют сведения о выявлении лица, не состоящего на учете. (Письмо Минтруда России от 14.08.2023 N 14-6/В-960)
Также, напомним, что с 1 октября для работодателей вводятся новые повышенные штрафы, связанные с воинским учетом, а также с 2023 года появились новые обязанности и формы отчетности по воинскому учету работников.