Многие работодатели желают, чтобы сотрудник был на связи даже во время отпуска.

Однако, такой обязанности у сотрудников нет

Согласно статье 106 ТК РФ, время отпуска- это время в течение которого работник свободен от исполнения трудовых обязанностей

и которое он может использовать по своему усмотрению.

Виды времени отдыха определены статьей 107 ТК РФ, указан там и отпуск.

Соответственно работник не обязан отвечать на звонки работодателя во время отпуска.