​Нужно ли отправлять сведения в военкомат о приеме и увольнении сотрудника по совместительству

Да, нужно.

Все организации независимо от форм собственности обязаны вести воинский учет сотрудников. Закон не устанавливает исключений в отношении сотрудников-совместителей, поэтому вести воинский учет по ним нужно в общем порядке – как по основному месту работы, так и по совместительству (подп. 6 п. 1 ст. 8 Федерального закона от 31.05.1996 № 61-ФЗ, п. 7 ст. 8 Федерального закона от 28.03.1998 № 53-ФЗ).

Таким образом, если вы приняли или уволили работника по совместительству, который подлежит воинскому учету, сообщите сведения о нем в военкомат в течение пяти дней со дня, как приняли или уволили работника. Сведения направьте по форме из приложения 2 к положению № 719 (подп. «а» п. 32 положения № 719).